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Rétroaction négative, partie 5: marge de gain et marge de phase

The Third Industrial Revolution: A Radical New Sharing Economy (Janvier 2019).

Anonim

Rétroaction négative, partie 5: marge de gain et marge de phase


Utilisez des simulations de domaine de fréquence pour analyser le gain de boucle et évaluer la stabilité de votre circuit amplificateur.

Articles précédents dans cette série

  • Rétroaction négative, partie 1: structure générale et concepts essentiels
  • Rétroaction négative, partie 2: amélioration de la sensibilité au gain et de la bande passante
  • 316 207 Rétroaction négative, troisième partie: amélioration du bruit, de la linéarité et de l'impédance
  • Rétroaction négative, partie 4: Introduction à la stabilité

Renseignements à l'appui

  • Introduction aux amplificateurs opérationnels
  • Amplificateurs opérationnels: rétroaction négative
  • Phase AC
  • Introduction aux transistors à jonction bipolaire

Juste pour que vous n'ayez pas à changer de page à chaque fois que vous voulez réfléchir à la structure de rétroaction générale, voici le diagramme présenté dans le premier article:

La stabilité de votre amplificateur »// www.allaboutcircuits.com/technical-articles/negative-feedback-part-4-introduction-to-stability/ l'analyse est un gain de boucle, c'est-à-dire la réponse en fréquence du gain en boucle ouverte multipliée par la réponse en fréquence du réseau de retour. Si l'amplitude du gain de la boucle est supérieure à l' unité à f 180 (c'est-à-dire la fréquence à laquelle le déphasage du gain de la boucle est de 180 °), le circuit est instable. Il serait raisonnable de conclure que le circuit est stable si la magnitude du gain de la boucle est inférieure à l' unité à 180, mais la réalité est rarement aussi simple. Comme mentionné dans l'article précédent, les amplitudes de gain de la boucle, légèrement inférieures à l'unité à f 180, conduiront à une stabilité marginale, ce qui peut être bien pire que la stabilité flagrante. Nous avons donc besoin d’un moyen de déterminer si un circuit est suffisamment stable, c’est-à-dire suffisamment stable pour que le circuit fonctionne correctement malgré les variations partielles et les conditions environnementales ou opérationnelles qui affectent les caractéristiques de la boucle ouverte. gain ou le réseau de rétroaction. Il y a où la marge de gain et la marge de phase entrent en jeu.

Avant de passer aux simulations, examinons brièvement une question importante: que se passe-t-il si le déphasage du gain de boucle n'atteint jamais 180 °? Rappelez-vous que chaque pôle dans la fonction de transfert d’un circuit fournit un déphasage de 90 °. Si un circuit ne possède qu'un seul pôle, aucune composante de fréquence ne sera jamais déphasée de plus de 90 ° et, par conséquent, le circuit est inconditionnellement stable. Les amplificateurs réels comportent diverses sources de capacité et d'inductance parasites, de sorte qu'une véritable réponse unipolaire n'est pas très pratique. Cependant, un circuit amplificateur peut être conçu pour avoir un pôle basse fréquence dominant, de sorte que le gain en boucle ouverte ressemble à une réponse unipolaire dans la majeure partie de la bande passante utilisable de l'amplificateur; Le résultat est un amplificateur stable dans la grande majorité des applications. La plupart des amplificateurs opérationnels sont conçus de cette manière - ces amplificateurs opérationnels «compensés en interne» sacrifient une réponse à haute fréquence en faveur de la stabilité.

Il était une fois, avant que Digi-Key ait stocké 4 000 op-amplis différents. . .

Pour les simulations suivantes, nous utiliserons un circuit amplificateur BJT discret. Voici le schéma LTSpice:

Notez que vous pouvez copier les commandes de simulation et les spécifications V 3 si vous souhaitez reproduire rapidement cet environnement de simulation.

Ce circuit simple sera meilleur pour les simulations transitoires que les macromodels à amplificateur opérationnel de LTSpice, et il est incroyablement instable comparé aux amplis op à compensation interne. Ce que vous voyez ici est essentiellement un amplificateur à deux étages simplifié. Q 1 et Q 2 forment une paire différentielle, Q 3 et Q 4 fonctionnant comme une charge active. C'est la première étape. La deuxième étape est l’amplificateur à émetteur commun composé de Q 5 et R 3 . La résistance de R 3 est choisie de manière à rendre le courant de collecteur de Q 5 similaire à la valeur de la source de courant I 1, qui dans un circuit réel serait implémenté comme un miroir de courant. Actuellement, le circuit est configuré pour simuler le gain en boucle ouverte, car l'entrée négative (à gauche) est mise à la terre, la source de tension étant connectée à l'entrée positive (à droite). Pour les simulations en boucle fermée, l'entrée négative serait connectée au nœud étiqueté «feedback» au lieu de la terre. R 1 et R 2 forment le réseau de rétroaction; ces résistances sont agencées de manière à ressembler à un diviseur de tension typique, afin de souligner le fait que le facteur de rétroaction β est le pourcentage (exprimé en décimal) de la sortie qui est renvoyée et soustraite de l'entrée. Les valeurs indiquées ci-dessus, à savoir R 1 = R 2 = 1 kΩ, correspondent à β = (1 kΩ) / (1 kΩ + 1 kΩ) = 0, 5. Si nous diminuons R 1 à 100 Ω, nous avons β = (100 Ω) / (100 Ω + 1 kΩ) = 0, 091.

Quand A est égal à Aβ

Voyons d'abord le gain en boucle ouverte (la magnitude est la courbe en trait plein, la phase est la courbe en pointillés):

La première chose à comprendre est que ce n’est pas seulement un tracé de la réponse en fréquence en boucle ouverte - c’est aussi un tracé de lorsque β = 1 . Rappelons que le gain en boucle fermée est égal à 1 / β ; ainsi, nous pouvons utiliser la réponse en fréquence en boucle ouverte pour déterminer si le circuit sera stable lorsqu'il est configuré pour un gain d'unité en boucle fermée. Comme vous pouvez le constater, cet amplificateur est très instable: l’amplitude du gain de la boucle à 180 est de 25 dB. Donc, nous n'utiliserons certainement pas cet amplificateur comme tampon de gain d'unité.

Gain en boucle fermée supérieur = β inférieur = plus de stabilité

Voyons maintenant comment change lorsque β est inférieur à 1. Nous faisons cela en dimensionnant R 1 et R 2 pour le gain en boucle fermée souhaité et en indiquant ensuite à LTSpice de tracer "V (out) * (V (feedback) / V ( out)) "(car β = V feedback / V out ). Notez que le circuit est toujours configuré pour un gain en boucle ouverte (c.-à-d. La borne d'entrée négative mise à la terre). Nous simulons le gain en boucle ouverte A puis traçons A multiplié par β . Voici le gain de boucle pour les valeurs de résistance originales de R 1 = R 2 = 1 kΩ (et donc β = 0, 5):

Maintenant, le gain à f 180 est de 19 dB au lieu de 25 dB. C'est une amélioration, mais nous sommes encore loin de la stabilité. Vous avez peut-être remarqué que la diminution de l'amplitude du gain de la boucle est simplement l'équivalent en dB du gain en boucle fermée: G CL = 1 / β = 2 et le rapport de tension de 2 = 6 dB. Cela a du sens, car lorsque nous multiplions A par β, nous décalons simplement la courbe A en fonction de l’équivalent en dB de β (rappelez-vous que la multiplication par des nombres ordinaires se traduit par une addition avec des valeurs logarithmiques). Dans cet exemple, β = 0, 5 = -6 dB, nous décalons donc la courbe entière A vers le bas de 6 dB. (Cette relation simple n'est valide que lorsque β est constante sur la fréquence, comme c'est essentiellement le cas lorsque le réseau de retour est composé uniquement de résistances.)

À ce jour, vous avez probablement réalisé que nous n'avons pas besoin d'expérimenter aveuglément pour déterminer le gain en boucle fermée auquel l'amplificateur deviendra stable. Nous pouvons facilement voir qu'un gain en boucle fermée de 25 dB est nécessaire pour décaler la courbe suffisamment loin pour atteindre un gain de boucle unitaire à 180 ° . Le gain de 25 dB correspond à un rapport d'environ 18 V / V, ce qui signifie β = 0, 056. On peut obtenir ce β avec R1 = 1 kΩ et R 2 = 59 Ω:

Les deux marges

Nous avons maintenant un gain de boucle d'unité à f 180 . Avec un peu plus de gain en boucle fermée, nous aurons un amplificateur marginalement stable. De combien de gain en boucle fermée avons-nous besoin pour atteindre une stabilité fiable? Considérons ce graphique pour G CL = 50 (et donc β = 0, 02).

Le premier curseur marque la magnitude à laquelle il croise 0 dB et le second curseur indique la magnitude à laquelle le déphasage est de 180 °. La marge de gain est la différence (exprimée en valeur de dB positive) entre 0 dB et | | à f 180 . Plus de marge de gain signifie plus de stabilité. De même, la marge de phase est la différence (exprimée en nombre positif) entre 180 ° et le déphasage où | | traverse 0 dB. Si ceci est encore un peu brumeux, observez (pensivement) le scénario ci-dessus pendant un petit moment. La mesure la plus couramment utilisée est la marge de phase, peut-être parce qu'elle comporte une règle pratique: un amplificateur doit être conçu pour avoir une marge de phase d'au moins 45 °. Plus la marge est importante, plus la stabilité de la phase est grande, plus la fréquence à laquelle l'amplitude du gain de la boucle atteint l'unité est plus éloignée de la fréquence du redoutable déphasage à retour négatif à 180 °. Le tracé suivant pour l'amplificateur opérationnel LT1001 de Linear Tech montre que le gain en boucle ouverte a été conçu pour une marge de phase minimale de 57 °, ce qui signifie que l'amplificateur sera parfaitement stable même lorsque β = 1.

Notre amplificateur doit être configuré pour un gain en boucle d'environ 78 ( β = 0, 013) pour obtenir une marge de phase de 45 °:

Conclusion

Nous connaissons maintenant une approche de base pour simuler le gain de boucle, et nous avons exploré la relation entre β, le gain en boucle fermée et la stabilité. Nous comprenons également que la marge de phase peut nous aider à décider si un amplificateur est suffisamment stable. Dans le prochain article, nous discuterons en détail d'une manière alternative (et dans certains cas très avantageuse) d'utiliser A et β pour évaluer la stabilité.

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